已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則p=（　　）
A．1B．
3
2
C．2D．3
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，
∴雙曲線的漸近線方程是y=±
b
a
x
又拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是x=-
p
2
，
故A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±
pb
2a
，雙曲線的離心率為2，所以
c
a
=2，則
b
a
=
3
，
A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±
pb
2a
=±
3
p
2
，
又，△AOB的面積為
3
，x軸是角AOB的角平分線
∴
1
2
×
3
p×
p
2
=
3
，得p=2．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線C：
x2
m
+y2=1的離心率為2，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A．-1B．-2C．-3D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
4
-y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則點(diǎn)P到x軸的距離為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
4
-
y2
8
=1的實(shí)軸長(zhǎng)是（　�。�
A．2B．2
2
C．4D．4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與直線y=
3
x無(wú)交點(diǎn)，則離心率e的取值范圍（　�。�
A．（1，2）B．（1，2]C．（1，
5
）		D．（1，
5
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，3），漸近線方程為y=±2x的雙曲線的方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)經(jīng)過(guò)雙曲線x2-
y2
3
=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為
π
6
的直線與雙曲線左右兩支分別交于點(diǎn)A，B．求
（I）線段AB的長(zhǎng)；
（II）設(shè)F2為右焦點(diǎn)，求△F2AB的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2相切于點(diǎn)M，則
F1M
•
MF2
=（　�。�
A．a(chǎn)2B．b2C．a(chǎn)2+b2D．
1
2
b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

【理科】雙曲線
x2
4
-y2=1與直線y=kx+1有唯一公共點(diǎn)，則k值為（　�。�
A．
2
2
B．-
2
2
C．±
2
2
D．±
2
2
或±
1
2

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