正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC中點(diǎn)，則異面直線C1E與CD1所成角的余弦值為（　�。�
分析：取AD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，D1F，則D1F∥C1E，可得∠CD1F（或其補(bǔ)角）為異面直線C1E與CD1所成角，利用余弦定理可得結(jié)論．
解答：解：如圖所示，取AD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，D1F，則D1F∥C1E
∴∠CD1F（或其補(bǔ)角）為異面直線C1E與CD1所成角
設(shè)正方體的棱長為2，則CD1=2
2
，D1F=CF=
5
，
∴cos∠CD1F=
5+8-5
2•
5
•2
2
=
10
5

故選D．
點(diǎn)評：本題考查異面直線所成角，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，過A1，M，C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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