已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)在上的值域；
（2）若，對，恒成立，
求實數(shù)的取值范圍
（1）,（2）.

試題分析：（1）利用導數(shù)求值域，分四步，第一明確定義域：，第二求導數(shù)零點: ,令，得,第三列表分析單調性：






0
—

↑
極大
↓
 
第四根據區(qū)間端點及極值點確定值域：，又，所以函數(shù)的值域為，（2）恒成立問題，一般轉化為最值問題：.而，,由于，故當時，，所以所以在上恒成立，設，，令得，又>，所以,所以.
試題解析：（1），令，得，






0
—

↑
極大
↓
所以，又，所以函數(shù)的值域為    6分
（2）依題意，    8分
而，，由于，故當時，，





—
0


↓
極小
↑
 
所以，    10分
所以在上恒成立，設，
，令得，    12分







 

0
—
 


↑
極大
↓

 
又>，所以，    14分
所以    16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(m，n∈R)在x=1處取得極大值2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）設函數(shù)g（x）=x2-2ax+a，若對于任意x2∈[-1，1]，總存在x1∈R，使得g（x2）≤f（x1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為實數(shù)，
(1)求導數(shù)；
(2)若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1，f′(1)=0，
（1）求f(x)；
（2）求f(x)的最大值；
（3）x>0,y>0,證明：lnx+lny≤.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求證：；
（2）若對恒成立，求的最大值與的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)在定義域內可導,的圖象如下右圖所示,則導函數(shù)可能為(      )

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)=，=，若至少存在一個∈[1，e]，使成立，則實數(shù)a的范圍為(      )．
A．[1，+∞)B．(0，+∞)C．[0，+∞)D．(1，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知在圖象上點P處的切線垂直于直線，則P點的橫坐標為（ ）                                              
A．–1B．±1 C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設,若,則 (      )
A．B．C．D．

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