如圖，矩形ABCD與ADQP所在平面垂直，將矩形ADQP沿PD對(duì)折，使得翻折后點(diǎn)Q落在BC上，設(shè)AB=1，PA=h，AD=y．

　　

(1)試求y關(guān)于h的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)y取最小值時(shí)，指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時(shí)AD與平面PDQ所成的角；

(3)在條件(2)下，求三棱錐P—ADQ內(nèi)切球的半徑．

答案：
解析：

解：(1)顯然h＞1，連接AQ，

∵平面ABCD⊥平面ADQP，PA⊥AD，

∴PA⊥平面ABCD，由已知PQ⊥DQ，

∴AQ⊥DQ，AQ=y2－h2．

∵Rt△ABQ∽Rt△QCD，CQ=，

∴，即．

∴y=(h＞1)．

(2)y==

=＋≥2，

當(dāng)且僅當(dāng)，即h=時(shí)，等號(hào)成立．

此時(shí)CQ=1，即Q為BC的中點(diǎn)，于是由DQ⊥平面PAQ，知平面PDQ⊥平面PAQ，PQ是其交線，則過A作AE⊥平面PDQ，∴∠ADE就是AD與平面PDQ所成的角，由已知得AQ=，PQ=AD=2，∴AE=1，sinADE=，∠ADE=30°．

(3)設(shè)三棱錐P－ADQ的內(nèi)切球半徑為r，

則(S△PAD＋S△PAQ＋S△PDQ＋S△ADQ)·r=VP－ADQ ．

∵VP－ADQ=S△ADQ·PA=，S△PAQ=1，

S△PAD=，S△QAD=1，S△PDQ=，

∴r=．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD與矩形AB′C′D全等，且所在平面所成的二面角為a，記兩個(gè)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)分別為Q，Q′，AB=a，AD=b．
（1）求證：QQ′∥平面ABB′；
（2）當(dāng)b=
2
a，且a=
π
3
時(shí)，求異面直線AC與DB′所成的角；
（3）當(dāng)a＞b，且AC⊥DB'時(shí)，求二面角a的余弦值（用a，b表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD與正三角形APD中，AD=2，DC=1，E為AD的中點(diǎn)．現(xiàn)將正三角形APD沿AD折起，得到四棱錐的三視圖如下：
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求異面直線BE，PD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD與ADQP所在平面垂直，將矩形ADQP沿PD對(duì)折，使得翻折后點(diǎn)Q落在BC上，設(shè)AB=1，PA=x，AD=y．

（Ⅰ）試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）當(dāng)y取最小值時(shí)，指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時(shí)直線AD與平面PDQ所成的角；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，求三棱錐P-ADQ的內(nèi)切球的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD與正三角形APD中，AD=2，DC=1，E為AD的中點(diǎn)，現(xiàn)將正三角形APD沿AD折起，得到四棱錐P-ABCD，該四棱錐的三視圖如下：
精英家教網(wǎng)
（I）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）求異面直線BE，PD所成角的大��；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD與正三角形APD中，AD=2，DC=1，E為AD的中點(diǎn)．現(xiàn)將正三角形APD沿AD折起，得到四棱錐的三視圖如右圖，則四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為
2
3
+
2
2
3
+
2

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