Question

15．已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x），f（x+1）

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法建立方程關(guān)系，解方程組即可．

解答 解：由題意設(shè)f（x）=ax+b，（a≠0）．
∵f（x）滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，
∴3[a（x+1）+b]-2[a（x-1）+b]=2x+17，
化為ax+（5a+b）=2x+17，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{5a+b=17}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=7}\end{array}\right.$．
∴f（x）=2x+7．
則f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用“待定系數(shù)法”求一次函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．