19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{{{log}_3}x}|，0＜x＜3\\ sin（{\frac{π}{6}x}），3≤x≤15\end{array}$，若存在實數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則$\frac{{{x_3}+{x_4}}}{{{x_1}{x_2}}}$的值等于（　　）
A．18πB．18C．9πD．9

分析 畫出函數(shù)f（x）的圖象，確定x1x2=1，x3+x4=18，求解即可．

解答 解：當3≤x≤15，時，f（x）=sin$\frac{π}{6}$x，當0＜x＜3時，f（x）=|log3x|
則函數(shù)的圖象如圖，
則0＜x1＜1＜x2＜3＜x3＜x4，且x3，x4，關(guān)于x=9對稱，
∵f（x1）=f（x2），
∴-log3x1=log3x2，
∴l(xiāng)og3x1x2=0，
∴x1x2=1，
∵f（x3）=f（x4），
∴x3+x4=18，
∴$\frac{{{x_3}+{x_4}}}{{{x_1}{x_2}}}$=18，
故選：B

點評 本題考查分段函數(shù)的圖象畫法、函數(shù)的值域的應用、函數(shù)與方程的綜合應用等基礎知識，考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x2-4x-5＞0}，分別就下列條件求實數(shù)a的取值范圍：
（1）A∩B≠∅，
（2）A∩B=A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．滿足{1，2，3}⊆A?{1，2，3，4，5，6}的集合A的個數(shù)為7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．6月23日15時前后，江蘇鹽城市阜寧、射陽等地突遭強冰雹、龍卷風雙重災害襲擊，風力達12級．災害發(fā)生后，有甲、乙、丙、丁4個輕型救援隊從A，B，C，D四個不同的方向前往災區(qū)．
已知下面四種說法都是正確的．
（1）甲輕型救援隊所在方向不是C方向，也不是D方向； 
（2）乙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向； 
（3）丙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向； 
（4）丁輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是D方向．
此外還可確定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向．有下列判斷：
①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向．
其中判斷正確的序號是③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=1-cos2（x-$\frac{5π}{12}$），g（x）=1+$\frac{1}{2}$sin2x．
（1）設x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（x0）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$，g（x）=f（x-1）+1，an=g（$\frac{1}{n}$）+g（$\frac{2}{n}$）+g（$\frac{3}{n}$）+…+g（$\frac{2n-1}{n}$），n∈N*
（1）求函數(shù){an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{1}{{a}_{n}a_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）．
（1）已知方程f（x）=$\frac{m}{x}$在[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]上有解，求實數(shù)m的范圍；
（2）求證：當x∈（0，1）時，f（x）＞2（x+$\frac{{x}^{3}}{3}$）；
（3）設正數(shù)k使得f（x）＞k（x+$\frac{{x}^{3}}{3}$）對x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導函數(shù)為f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在x=2處切線的斜率為9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)在[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{16}$]的值域為（　�。�
A．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]B．[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]C．[-$\frac{1}{2}$，1]D．[-1，1]

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