Question

已知f（x）=x²+x-2-a（x+x-1）+a+2（x＞0），則使f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）的a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先把函數(shù)f（x）整理成：f（x）=(x+

1-2a

2

)2+

-4a2+12a-1

4

，可以判斷出當(dāng)-

1-2a

2

＞0，即a＞

1

2

時(shí)，f（x）的最小值為

-4a2+12a-1

4

=-1，解出a并滿足a＞

1

2

即可．

解答： 解：f（x）=x²+（1-2a）x+2a=(x+

1-2a

2

)2+

-4a2+12a-1

4

；
若-

1-2a

2

≤0，即a≤

1

2

，f（x）在（0，+∞）上的值域?yàn)椋╢（0），+∞），不會(huì)是[-1，+∞），∴不存在這種情況；
若-

1-2a

2

＞0，即a＞

1

2

，則f（x）的最小值為

-4a2+12a-1

4

=-1，解得a=

3

2

+

3

，或

3

2

-

3

（舍去）；
故答案為：

3

2

+

3

．

點(diǎn)評(píng)：考查值域的概念，二次函數(shù)的對(duì)稱軸，二次函數(shù)的值域及最值．