Question

已知函數f（x）=x|x-a|-a （x∈R，a＞0），則函數f（x）的單調遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：函數的單調性及單調區(qū)間

專題：函數的性質及應用

分析：去掉絕對值，函數f（x）=

x2-ax-a， x≥a -x2+ax-a， x＜a

，求出函數f（x）在x≥a和x＜a時的單調增區(qū)間即可．

解答： 解：∵函數f（x）=

x2-ax-a， x≥a -x2+ax-a， x＜a

，
∴當x≥a時，f（x）=x²-ax-a，
在x≥

a

2

時，函數f（x）單調遞增，
又∵a＞0，∴a＞

a

2

，
∴函數f（x）的增區(qū)間是[a，+∞）；
當x＜a時，f（x）=-x²+ax-a，
在x≤

a

2

時，函數f（x）單調遞增，
又∵a＞0，∴

a

2

＜a，
∴函數f（x）的增區(qū)間是（-∞，

a

2

]；
綜上，函數f（x）的增區(qū)間是（-∞，

a

2

]和[a，+∞）．
故答案為：（-∞，

a

2

]和[a，+∞）．

點評：本題考查了含有絕對值函數的單調性問題，解題時應先去掉絕對值，化函數為分段函數，再求出每一段上的函數單調增區(qū)間即可．