【題目】已知點為圓上任意一點，點，線段的中垂線交于點.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若動直線與圓相切，且與動點的軌跡交于點、，求面積的最大值（為坐標原點）.

【答案】（1）；

（2）.

【解析】

（1）由題意可得則由橢圓的定義可得軌跡方程.

（2）先考慮動直線斜率存在時，設為y=kx+m與橢圓方程聯(lián)立，由直線l與圓O相切，利用根的判別式求出k與m的關系，由弦長公式、三角形面積公式，結合換元法利用二次函數(shù)求最值的方法能求出△OEF面積的最大值，再考慮斜率不存在時，可直接求得點的坐標，求得面積，比較后得到結論．

（1）由題知，

的軌跡是以、為焦點的橢圓，其方程為.

（2）①當的斜率存在時.設 的方程為

由得:

可得 與圓相切，

從而，

令，得

.

當且僅當即時取等號.

.

②當的斜率不存在時.易得的方程為或.此時

.

由①②可得:的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度（毫米）滿足關系：．設為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和．

（1）請解釋的實際意義，并求的表達式；

（2）當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業(yè)主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？

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年齡（單位：歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；

年齡不低于55歲的人數(shù)于

年齡低于55歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（2）若從年齡在的被調(diào)查人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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