Question

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

令f（x）＝0，可得＝，可得a在x≠0有且只有2個(gè)不等實(shí)根，等價(jià)為函數(shù)g（x）的圖象和直線(xiàn)y＝a有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．求出g（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的范圍．

f（x），

令f（x）＝0，可得＝，

當(dāng)x＝0時(shí)，上式顯然不成立；

可得a在x≠0有且只有2個(gè)不等實(shí)根，

等價(jià)為函數(shù)g（x）的圖象和直線(xiàn)y＝a有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．

由g′（x）<0恒成立，可得x＞0時(shí)，g（x）遞減；

當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）遞減．且g（x）在x>0或x<-1時(shí)恒成立，

作出函數(shù)g（x）的圖象，如圖：

由圖象可得a>0時(shí)，直線(xiàn)y＝a和y＝g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．

故選：A．