Question

已知函數(shù)f（x）=x²+3x-a，若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，則a的取值范圍為_(kāi)_______．

Answer 1

（-∞，4）
分析：原命題恒成立等價(jià)于a＜x²+3x對(duì)任意x∈[1，+∞）恒成立，只需求出g（x）=x²+3x在x∈[1，+∞）的最小值即可．
解答：函數(shù)f（x）=x²+3x-a，若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立
等價(jià)于x²+3x-a＞0對(duì)任意x∈[1，+∞）恒成立，
即a＜x²+3x對(duì)任意x∈[1，+∞）恒成立，故只需求出x²+3x在x∈[1，+∞）的最小值，
記函數(shù)g（x）=x²+3x=，可知g（x）在（-∞，）上單調(diào)遞減；
在（，+∞）單調(diào)遞增，即在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
故g（x）在x=1處取到最小值g（1）=4，可得a＜4
故答案為：（-∞，4）
點(diǎn)評(píng)：本題為函數(shù)的恒成立問(wèn)題，分離變量然后求出構(gòu)造函數(shù)的最值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．