Question

8．已知命題p：存在n∈R，使得f（x）=nx${\;}^{{n}^{2}+2n}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增；命題q：“?x∈R，x²+2x＞3x”的否定是“?x∈R，x²+2x＜3x”，則下列命題為真命題的是（　　）

• A． p∧q
• B． ￢p∧q
• C． p∧￢q
• D． ￢p∧￢q

Answer 1

分析 先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．

解答 解：若f（x）=nx${\;}^{{n}^{2}+2n}$是冪函數(shù)，則n=1，f（x）=x³，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
故命題p為真命題；
“?x∈R，x²+2x＞3x”的否定是“?x∈R，x²+2x≤3x”，
故命題q為假命題；
故p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q為假命題；
p∧￢q為真命題；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，冪函數(shù)，特稱命題的否定等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．