Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{0.2}x，x∈（1，+∞）}\\{2-2x，x∈（-∞，1]}\end{array}\right.$，若a=f（2^0.3），b=f（log_0.32），c=f（log₃2），則a、b、c的大小關(guān)系是（　　）

• A． b＞c＞a
• B． b＞a＞c
• C． a＞c＞b
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 首先運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷2^0.3＞2⁰=1，log_0.32＜0，0＜log₃2＜1，再由分段函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求大小關(guān)系．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{0.2}x，x∈（1，+∞）}\\{2-2x，x∈（-∞，1]}\end{array}\right.$，
由a=f（2^0.3），2^0.3＞2⁰=1，
又x＞1時(shí)f（x）=log_0.2x＜0，則a＜0；
b=f（log_0.32），log_0.32＜0，
由x＜0，f（x）=2-2x＞2，則b＞2；
c=f（log₃2），0＜log₃2＜1，
由0＜x＜1可得f（x）=2-2x∈（0，2），則0＜c＜2．
綜上可得，b＞c＞a．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：比較兩數(shù)的大小，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．