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已知：函數，其中．

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）在，內是增函數，在，內是減函數．

（2）滿足條件的的取值范圍是．

【解析】（1）解：．

當時，

．

令，解得，，．

當變化時，，的變化情況如下表：

↘

極小值

↗

極大值

↘

極小值

↗

所以在，內是增函數，在，內是減函數．

（2）解：由條件可知，從而恒成立．

當時，；當時，．

因此函數在上的最大值是與兩者中的較大者．

為使對任意的，不等式在上恒成立，當且僅當

    即

在上恒成立．

所以，因此滿足條件的的取值范圍是．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)二模理）（13分）已知：函數（其中常數）.

（Ⅰ）求函數的定義域及單調區(qū)間；

（Ⅱ）若存在實數，使得不等式成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：


　　已知：函數（其中常數、），是奇函數。
　�。�1）求：的表達式；
　　（2）求：的單調性。

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省高三年級第四次月考數學理卷 題型：解答題

已知：函數（其中常數）.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若存在實數，使得不等式成立，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京四中高三上學期期中考試數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知：函數（其中）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為。

　（1）求：的解析式；　�。�2）當，求：函數的值域。

 

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