Question

方程x²+（m-2）x+5-m=0的兩根都大于2，則m的取值范圍是（　�。�

• A、（-5，-4]
• B、（-∞，-4]
• C、（-∞，-2]
• D、（-∞，-5）∪（-5，-4]

Answer 1

分析：方程x²+（m-2）x+5-m=0的兩根都大于2，則其相應(yīng)的函數(shù)f（x）=x²+（m-2）x+5-m與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在直線x=2的右邊，由圖象的特征知應(yīng)有對稱軸大于2，f（2）＞0，且△≥0，解此三式組成的方程組即可求出參數(shù)m的范圍．

解答：解：令f（x）=x²+（m-2）x+5-m，其對稱軸方程為x=

2-m

2

 由已知方程x²+（m-2）x+5-m=0的兩根都大于2，故有

2-m 2 ＞2 f(2)＞0 △≥0

 即

2-m 2 ＞2 4+2m-4+5-m＞0 (m-2) 2-4(5-m)≥0

解得-5＜m≤-4
   m的取值范圍是（-5，-4]
   故應(yīng)選A．

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查知道了一元二次方程根的特征，將其轉(zhuǎn)化為方程組解參數(shù)范圍的能力，本題解題技巧是數(shù)形結(jié)合，借助圖象轉(zhuǎn)化出不等式組，此是這一類題的常用方法．