Question

在∈[-

π

2

，

π

2

]時(shí)，函數(shù)y=

3

sinx+cosx的最大值為

 

；此時(shí)x=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)輔助角公式、兩角和的正弦公式化簡函數(shù)解析式，再由x的范圍求出“x+

π

6

”的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的最大值，求出此函數(shù)的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值．

解答： 解：由題意得，y=

3

sinx+cosx=2（

3

2

sinx+

1

2

cosx）
=2sin（x+

π

6

），
由x∈[-

π

2

，

π

2

]得，x+

π

6

∈[-

π

3

，

2π

3

]，
當(dāng)x+

π

6

=

π

2

時(shí)，此時(shí)x=

π

3

，函數(shù)取到最大值是2，
故答案為：2；

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正弦公式、輔助角公式，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．