設(shè)三棱錐P-ABC的三條棱PA、PB、PC分別為a、b、c，PA、PB、PC之間的夾角為a、b、g．求證：，其中j==(()．

 

答案：
解析：

證：設(shè)C在平面PAB上的射影為H，作HD^PA于D，連結(jié)CD，則ÐCDH為二面角C-PA-B的平面角，記為q，則HC==CDsin==C×sinb×sinq

    ∴ V==abcsingsinbsinq，又由三角形余弦定理得：

    cos=．∴ V==

    ==

    ==

    ==

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、設(shè)三棱錐P-ABC的頂點P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，H是AC的中點，則PA=PB=PC；
④若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心，其中正確命題的命題是
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三棱錐P-ABC的頂點P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：
①若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心
②若∠ABC=90°，H是斜邊AC上的中點，則PA=PB=PC
③若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心
④若P到△ABC的三邊的距離相等，則H為△ABC的內(nèi)心
其中正確命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC的頂點P在圓柱曲線O1O上，底面△ABC內(nèi)接于⊙O的直徑，且∠ABC=60°，O1O=AB=4，⊙O1上一點D在平面ABC上的射影E恰為劣弧AC的中點．
（1）設(shè)三棱錐P-ABC的體積為
3
3
，求證：DO⊥平面PAC；
（2）若⊙O上恰有一點F滿足DF⊥平面PAC，求二面角D-AC-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三棱錐P—ABC的頂點P在底面ABC內(nèi)射影O(在△ABC內(nèi)部，即過P作PO⊥底面ABC，交于O)，且到三個側(cè)面的距離相等，則O是△ABC的(    )

A.外心               B.垂心               C.內(nèi)心               D.重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三棱錐P—ABC的頂點P在底面ABC內(nèi)射影O(在△ABC內(nèi)部，即過P作PO⊥底面ABC，交于O)，且到三個側(cè)面的距離相等，則O是△ABC的(    )

A.外心               B.垂心               C.內(nèi)心               D.重心

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