設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)為，該雙曲線又與直線交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）。

（1）求此雙曲線的方程；

（2）求

 

【答案】

（1）（2）4

【解析】

試題分析：解：∵雙曲線的頂點(diǎn)為，

∴可設(shè)雙曲線的方程為（）

由得，   

設(shè)A（），B（）

當(dāng)時(shí)，顯然不滿足題意 

當(dāng)時(shí)，且 

又，∴，即

∴，∴， 經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)，…9分

∴雙曲線的方程為 

（2）由（1）可得，

∴＝

＝   

考點(diǎn)：直線與雙曲線的位置關(guān)系

點(diǎn)評：關(guān)鍵是利用向量的關(guān)系式，結(jié)合坐標(biāo)來得到雙曲線的方程，同事能結(jié)合韋達(dá)定理來得到弦長，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的焦點(diǎn)，該雙曲線又與直線
15
x-3y+6=0交于兩點(diǎn)A、B且OA⊥OB（O為原點(diǎn)）．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 
（2）求|AB|的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)為（0，±1），該雙曲線又與直線
15
x-3y+6=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求|AB|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的焦點(diǎn)，該雙曲線又與直線
15
x-3y+6=0交于兩點(diǎn)A、B且OA⊥OB（O為原點(diǎn)）．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 
（2）求|AB|的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市梁山一中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)為（0，±1），該雙曲線又與直線交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求|AB|

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