對去年市場上某種商品銷量及銷售利潤進行調(diào)查發(fā)現(xiàn):①銷量y1(萬件)與時間x(月份)滿足y1=1.6+0.1x;②每一件的銷售利潤y2與時間x(月份)具有如圖所示的關(guān)系.
(1)三月份銷售這種商品可獲利潤多少萬元?
(2)哪一個月的銷售利潤最大?最大利潤是多少?說明理由.
分析:由圖象求出每一件的銷售利潤y2與時間x(月份)具有的函數(shù)關(guān)系式.
(1)直接由y1y2相乘后取x等于3求解;
(2)由y1y2得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)求最值.
解答:解:由圖可知,每一件的銷售利潤y2與時間x(月份)具有一次函數(shù)關(guān)系,
設(shè)y2=kx+b,則
3k+b=7
6k+b=6
,解得
k=-
1
3
b=8

所以y2=-
1
3
x+8

(1)三月份銷售這種商品可獲利潤為y=(1.6+0.1×3)×(-
1
3
×3+8)=13.3
(萬元);
(2)每一個月的銷售利潤y=y1y2=(1.6+0.1x)(-
1
3
x+8)=-
1
30
x2+
8
30
x+
64
5
(1≤x≤12且x∈N).
所以當x=-
8
30
2×(-
1
30
)
=4
時,ymax=
40
3
(萬元).
所以,4月的銷售利潤最大,最大利潤是
40
3
萬元.
點評:本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用,考查了利用二次函數(shù)求最值,解答的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上正確得到函數(shù)表達式,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

對去年市場上某種商品銷量及銷售利潤進行調(diào)查發(fā)現(xiàn):①銷量y1(萬件)與時間x(月份)滿足y1=1.6+0.1x;②每一件的銷售利潤y2與時間x(月份)具有如圖所示的關(guān)系.
(1)三月份銷售這種商品可獲利潤多少萬元?
(2)哪一個月的銷售利潤最大?最大利潤是多少?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都市高一(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

對去年市場上某種商品銷量及銷售利潤進行調(diào)查發(fā)現(xiàn):①銷量y1(萬件)與時間x(月份)滿足y1=1.6+0.1x;②每一件的銷售利潤y2與時間x(月份)具有如圖所示的關(guān)系.
(1)三月份銷售這種商品可獲利潤多少萬元?
(2)哪一個月的銷售利潤最大?最大利潤是多少?說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案