Question

對(duì)去年市場(chǎng)上某種商品銷量及銷售利潤(rùn)進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：①銷量y₁（萬(wàn)件）與時(shí)間x（月份）滿足y₁=1.6+0.1x；②每一件的銷售利潤(rùn)y₂與時(shí)間x（月份）具有如圖所示的關(guān)系．
（1）三月份銷售這種商品可獲利潤(rùn)多少萬(wàn)元？
（2）哪一個(gè)月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：由圖象求出每一件的銷售利潤(rùn)y₂與時(shí)間x（月份）具有的函數(shù)關(guān)系式．
（1）直接由y₁y₂相乘后取x等于3求解；
（2）由y₁y₂得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值．
解答：解：由圖可知，每一件的銷售利潤(rùn)y₂與時(shí)間x（月份）具有一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)y₂=kx+b，則，解得．
所以．
（1）三月份銷售這種商品可獲利潤(rùn)為（萬(wàn)元）；
（2）每一個(gè)月的銷售利潤(rùn)y=（1≤x≤12且x∈N）．
所以當(dāng)x=時(shí)，（萬(wàn)元）．
所以，4月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了利用二次函數(shù)求最值，解答的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上正確得到函數(shù)表達(dá)式，是中檔題．