Question

定義方程f（x）=f′（x）的實(shí)數(shù)根x₀叫做函數(shù)f（x）的“新不動(dòng)點(diǎn)”，如果函數(shù)（x∈（0，+∞）），h（x）=sinx+2cosxx∈（0，π），φ（x）=e^1-x-2的“新不動(dòng)點(diǎn)”分別為α，β，γ，那么α，β，γ的大小關(guān)系是

1. A.
   α＜β＜γ
2. B.
   α＜γ＜β
3. C.
   γ＜α＜β
4. D.
   β＜α＜γ

Answer 1

C
分析：由題設(shè)中所給的定義，方程f（x）=f'（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”，對(duì)三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的方程進(jìn)行研究，分別計(jì)算求出α，β，γ的值或存在的大致范圍，再比較出它們的大小即可選出正確選項(xiàng)
解答：由題意方程f（x）=f'（x）的實(shí)數(shù)根x₀叫做函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”，x＞0
對(duì)于函數(shù)g（x）=（x＞0），由于g′（x）=x，由可得x=2，即α=2
對(duì)于函數(shù)h（x）=sinx+2cosx（0＜x＜π），
由于h′（x）=cosx-2sinx，題意可得sinx+2cosx=cosx-2sinx，即tanx=
∵x∈（0，π），
∴＜β＜π
對(duì)于函數(shù)φ（x）=e^1-x-2，由于φ′（x）=-e^1-x，可得γ=0
綜上γ＜α＜β
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)新定義的題，理解定義，分別建立方程解出α，β，γ的值或存在范圍是解題的關(guān)鍵，本題考查了推理判斷的能力，計(jì)算能力屬于基本題型