13．已知關于x的不等式ax2+（a-2）x-2≥0，其中a∈R．
（1）若不等式的解集為（-∞，-1]∪[4，+∞），求實數(shù)a的值；
（2）若不等式ax2+（a-2）x-2≥2x2-5對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）由題意知1，4是方程ax2+（a-2）x-2=0的解，利用韋達定理即可求得實數(shù)a的值；
（2）不等式ax2+（a-2）x-2≥2x2-5對任意實數(shù)x恒成立，可化為（a-2）x2+（a-2）x+3≥0對任意實數(shù)x∈R恒成立，分a=2與a≠2兩類討論，即可求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 （文科）解：（1）由題意知方程ax2+（a-2）x-2=0的解為-1，4，且a＞0，…（2分）
所以-$\frac{2}{a}$=-4，解得a=$\frac{1}{2}$．…（4分）
（2）問題可化為（a-2）x2+（a-2）x+3≥0對任意實數(shù)x∈R恒成立，
①當a=2時，3≥0恒成立；  …（6分）
②當a≠2時，$\left\{\begin{array}{l}{a＞2}\\{{（a-2）}^{2}-12（a-2）≤0}\end{array}\right.$，解得2＜a≤14；…（12分）
綜上①②得2≤a≤14．…（14分）

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題，考查一元二次不等式的解法，考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）=sin2x+asinx+b（a，b∈R）在[-$\frac{π}{2}$，0]上存在零點，且0≤b-2a≤1，則b的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{2}{3}$，0]B．[-3，-2]C．[-2，0]D．[-3，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設函數(shù)f（x）=x3+x，若當$0≤θ≤\frac{π}{2}$時，f（msinθ）+f（sinθ-cos2θ+2）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-3，+∞）B．（-1，+∞）C．（-∞，-3）D．（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在區(qū)間（0，5）上隨機取一個實數(shù)x，則x滿足x2-2x＜0的概率為$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知命題p：“?n∈N*，使得 n2＜2n”，則命題￢p的真假為假．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．等差數(shù)列{an}中，a4=-8，a8=2，則a12=（　　）
A．10B．12C．14D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．宿州某中學N名教師參加“低碳節(jié)能你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
下表是年齡的頻數(shù)分布表：
區(qū)間[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]
人數(shù)25mp7525
（1）求正整數(shù)m，p，N的值；
（2）用分層抽樣的方法，從第1、3、5組抽取6人，則第1、3、5組各抽取多少人？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加學校之間的宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=alnx-$\frac{1}{2}$x2+bx存在極小值，且對于b的所有可能取值，f（x）的極小值恒大于0，則a的最小值為-e3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．曲線y=x3-6x2+9x-2在點（1，2）處的切線方程是（　�。�
A．x=1B．y=2C．x-y+1=0D．x+y-3=0

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