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（2012•香洲區(qū)模擬）如圖所示，將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n（n＞1，n∈N*）個點，相應的圖案中總的點數記為an，則
9
a2a3
+
9
a3a4
+
9
a4a5
+…+
9
a2012a2013
=（　�。�
分析：根據圖象的規(guī)律可得出通項公式an，根據數列{
9
anan+1
}的特點可用列項法求其前n項和的公式，而
9
a2a3
+
9
a3a4
+
9
a4a5
+…+
9
a2012a2013
是前2011項的和，代入前n項和公式即可得到答案．
解答：解：每個邊有n個點，把每個邊的點數相加得3n，這樣角上的點數被重復計算了一次，故第n個圖形的點數為3n-3，即an=3n-3．
令Sn=
9
a2a3
+
9
a3a4
+
9
a4a5
+…+
9
anan+1
=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
(n-1)n
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n-1
-
1
n
=
n-1
n

∴
9
a2a3
+
9
a3a4
+
9
a4a5
+…+
9
a2012a2013
=
2011
2012

故選B．
點評：本題主要考查簡單的和清推理，求等差數列的通項公式和用裂項法對數列進行求和問題，同時考查了計算能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，
a
•
b
=1，則
a
與
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）已知橢圓C的焦點在x軸上，中心在原點，離心率e=
3
3
，直線l：y=x+2與以原點為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左、右頂點分別為A1，A2，點M是橢圓上異于Al，A2的任意一點，設直線MA1，MA2的斜率分別為kMA1，kMA2，證明kMA1，kMA2為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=4，BC=4，BB1=3，M、N分別是B1C1和AC的中點．
（1）求異面直線AB1與C1N所成的角；
（2）求三棱錐M-C1CN的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）已知向量
m
=(-2sinx，-1)，
n
=(-cosx，cos2x)，定義f（x）=
m
•
n

（1）求函數f（x）的表達式，并求其單調增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積．

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