在△ABC中，2cos2 
A-B
2
=3cos（A+B）+1，且tanA+tanB=
3
2
，則∠C=（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、
5π
6
分析：利用二倍角公式可得cos（A-B）+1=3cos（A+B）+1，再由兩角和差余弦公式求得tanAtanB的值，再由兩角和差的正切
公式求得tan（A+B）的值，從而求得A+B的值、∠C的值．
解答：解：∵在△ABC中，2cos2 
A-B
2
=3cos（A+B）+1，∴cos（A-B）+1=3cos（A+B）+1，
∴cosAcosB+sinAsinB=3cosAcosB-3sinAsinB，∴tanAtanB=
1
2
，
∴tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
3
2
1-
1
2
=
3
，∴A+B=
π
3
，∴∠C=
2π
3
，
故選C．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正切、余弦公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出tan（A+B）=
3
，
是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個對稱中心為點（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 
．

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