Question

10．函數(shù)$f（x）={sin^2}x+\sqrt{3}sinxcosx$的一條對(duì)稱軸為（　�。�

• A． $x=\frac{π}{12}$
• B． $x=\frac{π}{6}$
• C． $x=\frac{π}{3}$
• D． $x=\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得對(duì)稱軸方程．即可判斷．

解答 解：函數(shù)$f（x）={sin^2}x+\sqrt{3}sinxcosx$，
化簡可得：f（x）=$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x=sin（2x-$\frac{π}{6}$）$+\frac{1}{2}$．
對(duì)稱軸方程為：2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，
得：x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{3}$，k∈Z，
當(dāng)k=0，可得一條對(duì)稱軸為x=$\frac{π}{3}$．
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．