6．點P（x，y）為橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1上的任意一點，則x+3y的最大值為3$\sqrt{2}$．

分析 先根據(jù)橢圓方程設出x=3cosθ，y=sinθ，表示出S利用兩角和公式化簡整理后，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得S的最大值．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1，設x=3cosx，y=sinx
∴x+3y=3cosx+3sinx=3$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤3$\sqrt{2}$．
∴最大值為3$\sqrt{2}$．
故答案為：$3\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)及參數(shù)方程的問題．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3a-1}{x-2}，x＜1}\\{-{x}^{2}-2（a-1）x-\frac{1}{6}，x≥1}\end{array}\right.$是定義在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]B．[0，$\frac{1}{3}$]C．[0，$\frac{1}{3}$）D．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知M是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)f（x）組成的集合：對于函數(shù)f（x），使得對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意兩個自變量x1、x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立．
（1）已知函數(shù)f（x）=x2+1，$x∈[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$，判斷f（x）與集合M的關系，并說明理由；
（2）已知函數(shù)g（x）=ax+b∈M，求實數(shù)a，b的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a，使得$p（x）=\frac{a}{x+2}$，x∈[-1，+∞）屬于集合M？若存在，求a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設n∈N*，圓Cn：（x-$\frac{1}{n}$）2+（y-1）2=$\frac{{4}^{n+1}-1}{{4}^{n+1}+2}$的面積為Sn，則$\underset{lim}{n→∞}$Sn=π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知集合M是具有下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在實數(shù)對（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b對定義域內(nèi)任意實數(shù)x都成立
（1）判斷函數(shù)${f_1}（x）=x，{f_2}（x）={3^x}$是否屬于集合M
（2）若函數(shù)$f（x）=\frac{1-tx}{1+x}$具有反函數(shù)f-1（x），是否存在相同的實數(shù)對（a，b），使得f（x）與f-1（x）同時屬于集合M？若存在，求出相應的a，b，t；若不存在，說明理由．
（3）若定義域為R的函數(shù)f（x）屬于集合M，且存在滿足有序?qū)崝?shù)對（0，1）和（1，4）；當x∈[0，1]時，f（x）的值域為[1，2]，求當x∈[-2016，2016]時函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在長為10千米的河流OC的一側(cè)有一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設曲線段OAB為函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），x∈[0，6]（單位：千米）的圖象，且圖象的最高點為A（4，4）；觀光帶的后一部分為線段BC．
（1）求函數(shù)為曲線段OABC的函數(shù)y=f（x），x∈[0，10]的解析式；
（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP，PN構成，其中點P在線段BC上．當OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，且asinA+bsinB-csinC=asinB
（1）確定∠C的大小；
（2）若c=$\sqrt{7}$，△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+x-6=0}．
（1）若A∩B=A∪B，求實數(shù)a的值；
（2）若∅?（A∩B）且A∩C=∅，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在直角坐標系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$作為基底．任作一個向量$\overrightarrow{a}$，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得
$\overrightarrow{a}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$…①
我們把（x，y）叫做向量$\overrightarrow{a}$的（直角）坐標，，記作$\overrightarrow{a}$=（x，y）…②
其中x叫做$\overrightarrow{a}$在x軸上的坐標，y叫做$\overrightarrow{a}$在y軸上的坐標，②式叫做向量的坐標也為（x，y）．特別地，$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），$\overrightarrow{0}$=（0，0）．
如圖，在直角坐標平面內(nèi)，以原點O為起點作$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，則點A的位置由a唯一確定．
設$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$，則向量$\overrightarrow{OA}$的坐標（x，y）就是點A的坐標；反過來，點A是坐標（x，y）也是向量$\overrightarrow{OA}$的坐標．因此，在平面直角坐標系中，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示．

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