18．在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，且asinA+bsinB-csinC=asinB
（1）確定∠C的大��；
（2）若c=$\sqrt{7}$，△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+b的值．

分析 （1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得到一個(gè)關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關(guān)系式代入求出cosC的值，即可確定出角C；
（2）利用△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求出ab，再利用余弦定理，求a+b的值．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，原等式可轉(zhuǎn)化為：a2+b2-c2=ab，
∴cosC=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵C為三角形的內(nèi)角，
∴C=60°；
（2）∵△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{1}{2}ab•\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴ab=6，
∵c=$\sqrt{7}$，
∴7=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-18，
∴a+b=5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有acosx-bsinx=1，則（　�。�
A．$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$≥1B．$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$≤1C．a2+b2≥1D．a2+b2≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．在△ABC中，A（2，4），B（1，-3），C（-2，1），則邊BC上的高AD所在的直線的點(diǎn)斜式方程為y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．點(diǎn)P（x，y）為橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1上的任意一點(diǎn)，則x+3y的最大值為3$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．下列命題為真命題的是（　�。�
A．橢圓的離心率大于1
B．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=-1的焦點(diǎn)在x軸上
C．?x∈R，sinx+cosx=$\frac{7}{5}$
D．?a，b∈R，$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左焦點(diǎn)為F（-1，0），過(guò)點(diǎn)D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求k的取值范圍；
（3）在y軸上，是否存在定點(diǎn)E，使$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2016x+log2016x，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3．

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7．已知函數(shù)f（x）=2x+b，g（x）=x2+bx+c，其中b、c∈R，設(shè)$h（x）=\frac{g（x）}{f（x）}$．
（1）如果h（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)b、c滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)h（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求c的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的x∈R恒有f（x）≤g（x）成立．證明：當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）≤（x+c）2成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知點(diǎn)P（2，-1）與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)O（1，0）對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，1）．

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