【題目】為了調(diào)查高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間之間的相關(guān)關(guān)系,新苗中學數(shù)學教師對新入學的名學生進行了跟蹤調(diào)查,其中每周自主做數(shù)學題的時間不少于小時的有人,余下的人中,在高三模擬考試中數(shù)學成績不足分的占,統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表:
分數(shù)大于等于分 | 分數(shù)不足分 | 合計 | |
周做題時間不少于小時 | 4 | 19 | |
周做題時間不足小時 | |||
合計 | 45 |
()請完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間有關(guān)”.
()(i)按照分層抽樣的方法,在上述樣本中,從分數(shù)大于等于分和分數(shù)不足分的兩組學生中抽取名學生,設抽到的不足分且周做題時間不足小時的人數(shù)為,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示).
(ii)若將頻率視為概率,從全校大于等于分的學生中隨機抽取人,求這些人中周做題時間不少于小時的人數(shù)的期望和方差.
附:
【答案】(1)見解析;(2) (i)見解析 (ii)見解析
【解析】
(1)根據(jù)比例計算每周自主做數(shù)學題的時間不足15小時,且數(shù)學分數(shù)不足120分的人數(shù),再根據(jù)合計數(shù)填表。
(2)(i)由分層抽樣知大于等于分的有人,不足分的有人,的可能取值為,,,,.即可列出分布列。
(ii)根據(jù)二項分布的性質(zhì)即可計算
()
分數(shù)大于等于分 | 分數(shù)不足分 | 合計 | |
周做題時間不少于小時 | 19 | ||
周做題時間不足小時 | 26 | ||
合計 | 45 |
∵.
∴能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間有關(guān)”.
()(i)由分層抽樣知大于等于分的有人,不足分的有人,的可能取值為,,,,.
, ,
, , .
則分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
(ii)設從全校大于等于分的學生中隨機抽取人,這些人中,周做題時間不少于小時的人數(shù)為隨機變量,
由題意可知,
故,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,斜邊,為直角邊上的一點,將沿直線折疊至的位置,使得點在平面外,且點在平面上的射影在線段上設,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
已知點A(2,0),B(2,0),動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程,并說明C是什么曲線;
(2)過坐標原點的直線交C于P,Q兩點,點P在第一象限,PE⊥x軸,垂足為E,連結(jié)QE并延長交C于點G.
(i)證明:是直角三角形;
(ii)求面積的最大值.
(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,ACEF為平行四邊形,且平面ACEF⊥平面ABCD,設BD與AC相交于點G,H為FG的中點.
(1)證明:BD⊥CH;
(2)若AB=BD=2,AE=,CH=,求三棱錐F-BDC的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設有關(guān)于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù),是從三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
(Ⅱ)若是從區(qū)間任取的一個數(shù),是從區(qū)間任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖在棱錐中,為矩形,面,
(1)在上是否存在一點,使面,若存在確定點位置,若不存在,請說明理由;
(2)當為中點時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】當x∈[0,1]時,下列關(guān)于函數(shù)y=的圖象與的圖象交點個數(shù)說法正確的是( )
A. 當時,有兩個交點B. 當時,沒有交點
C. 當時,有且只有一個交點D. 當時,有兩個交點
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