已知α，β∈數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，且2sinβ=sin（α+β），則β的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：利用二倍角的正切可求得tanα，繼而可求得sinα與cosα，再利用：兩角和與差的正弦即可求得β的值．
解答：∵α∈（0，），=tanα=，
∴α=；
∴sinα=，cosα=；
∵2sin β=sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=cosβ+sinβ，
∴sin β=cosβ，
∴tanβ=，又β∈（0，），
∴β=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正切，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系與兩角和與差的正弦，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
，1)，且單位向量
b
與
a
的夾角為30°，則
b
的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
與
b
的夾角為θ．
（1）若θ=
π
4
，求|
a
+3
b
|；
（2）若
a
-2
b
與
a
垂直，求cosθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax-
b
x
-2lnx，且f(e)=be-
a
e
-2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求a與b的關(guān)系；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）證明：
ln2
22
+
ln3
32
+…+
lnn
n2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
(n∈N，n≥2)
（提示：需要時(shí)可利用恒等式：lnx≤x-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第三象限角，且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)sin(
3π
2
-α)sin(α-π)
cos(-α-π)sin(-π-α)cos(
3π
2
-α)

（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河南模擬）已知|
a
|=2，|
b
|=4，且(
a
+
b
)與
a
垂直，則
a
與
b
的夾角是
120°
120°
．

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