【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知2a= csinA﹣acosC．
（1）求C；
（2）若c= ，求△ABC的面積S的最大值．

【答案】
（1）∵2a= csinA﹣acosC，

∴由正弦定理可得：2sinA= sinCsinA﹣sinAcosC，

∵sinA≠0，

∴可得：2= sinC﹣cosC，解得：sin（C﹣ ）=1，

∵C∈（0，π），可得：C﹣ ∈（﹣ ， ），

∴C﹣ = ，可得：C=


（2）∵由（1）可得：cosC=﹣ ，

∴由余弦定理，基本不等式可得：3=b2+a2+ab≥3ab，即：ab≤1，（當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)取等號(hào)）

∴S△ABC= absinC= ab≤ ，可得△ABC面積的最大值為


【解析】（1）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sin（C﹣ ）=1，結(jié)合C的范圍，可得C的值．（2）由余弦定理，基本不等式可求ab≤1，進(jìn)而利用三角形面積公式可求△ABC面積的最大值．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線PO，PF2分別交雙曲線C的左、右支于另一點(diǎn)M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|．
（I）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）若不等式 ≤f（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知遞增數(shù)列{an}，a1=2，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足3（Sn+Sn﹣1）= +2（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 =n，求其前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中裝有大小相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字“2”，“3”，“4”，“6”，現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中xOy中，已知曲線E經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1， ），其參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線E的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l交E于點(diǎn)A、B，且OA⊥OB，求證： 為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜6；
（Ⅱ）若對(duì)任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)镽．
（Ⅰ）求m的取值范圍；
（Ⅱ）若m的最大值為n，解關(guān)于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2n﹣4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2（f'（x）+ ）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證： × × ×…× ＜ （n≥2，n∈N*）．

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