Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域為R．
（Ⅰ）求m的取值范圍；
（Ⅱ）若m的最大值為n，解關(guān)于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2n﹣4．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意，|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立．
∵|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣）x﹣3）|=4，
∴m≤4；
（Ⅱ）m的最大值為4，關(guān)于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤4．
∴ 或 ，
∴x≥3或﹣ ≤x＜3，
∴不等式的解集為{x|x≥3或﹣ ≤x＜3}
【解析】（Ⅰ）由題意，|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，利用基本不等式，可得求m的取值范圍；（Ⅱ）m的最大值為4，關(guān)于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤4，分類討論，即可解關(guān)于x的不等式．
【考點精析】關(guān)于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．