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f（x）=-x2+（2a-1）|x|+1的定義域被分成了四個不同的單調區(qū)間，則實數a的取值范圍是
 
．
考點：復合函數的單調性
專題：函數的性質及應用
分析：函數f（x）是偶函數，只要判斷函數在[0，+∞）有兩個不同的單調區(qū)間即可．
解答： 解：∵f（x）=-x2+（2a-1）|x|+1為偶函數，
∴條件等價為在[0，+∞）有兩個不同的單調區(qū)間．
∴f（x）=-x2+（2a-1）x+1的對稱軸在y軸的右側，使y軸右側有兩個單調區(qū)間，對稱后有四個單調區(qū)間．
所以
2a-1
2
＞0，即a＞
1
2
．
故答案為：(
1
2
，+∞)
點評：本題主要考查函數單調區(qū)間的應用，根據偶函數的對稱性，結合二次函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞b，c＞d，則下列不等式成立的是（　�。�
A、b+d＜a+c
B、ac＞bd
C、
a
c
＞
d
b
D、a-c＞b-d

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
（1）
425
625
；     
（2）[-2×(
3
7
)0]2×[(-2)3]
4
3
；
（3）已知x+x-1=3，求
x
1
2
+x-
1
2
x2+x-2+3
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“?x∈[0，π]，sinx-cosx＞2”的否定是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．函數f（x）在y軸左側的圖象如圖所示．
（1）寫出函數f（x），x∈R的解析式；
（2）若函數g（x）=f（x）-2ax+2，x∈[1，2]，求函數g（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜
π
2
）圖象相鄰對稱軸的距離為
π
2
，一個對稱中心為（-
π
6
，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
個單位
B、向右平移
π
12
個單位
C、向左平移
π
6
個單位
D、向左平移
π
12
個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=x2-x，則當x≥0時，函數f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=
lnx，x＜2
ex-2，x≥2
，則f[f（2）]=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+ax-lnx．
（1）若a=1，試求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）令g（x）=
f(x)
ex
，若函數g（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數，求a的取值范圍．

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