設(shè)a>0,b>0.若2a•2b=2,則
1
a
+
1
b
的最小值為(  )
A、8
B、4
C、1
D、
1
4
考點(diǎn):基本不等式,有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:首先將已知等式化簡(jiǎn),得到a+b=1,再所求乘以a+b,展開(kāi),利用基本不等式求最小值.
解答: 解:因?yàn)?a•2b=2,所以2a+b=21,所以a+b=1,
因?yàn)閍>0,b>0.則
1
a
+
1
b
=(a+b)(
1
a
+
1
b
)=2+
b
a
+
a
b
≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
a
b
即a=b=
1
2
時(shí)等號(hào)成立;
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了運(yùn)用基本不等式求代數(shù)式的最小值;關(guān)鍵是1的巧用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

以橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)g(x)=x+
a
x
(a>0)在(0 , 
a
]
上是減函數(shù),在[
a
 , +∞)
上是增函數(shù).若f(x)=x+
4
x
定義域?yàn)閇1,m],值域?yàn)閇4,5],則m的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|-
1
2
<x<
1
3
}
,則a-b的值為( �。�
A、14B、-14
C、10D、-10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,一貨輪航行到M處,測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°,與燈塔S相距20海里,隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘到達(dá)N處后,又測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向,則貨輪的速度為
 
海里/時(shí).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,
sinA+sinB
sin(A+B)
=
2
sinA-sinC
sinA-sinB

(1)求角B;
(2)若tanA=
4
3
,求sinC的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=loga(2x-1)+1(a>0,且a≠1)的圖象必過(guò)定點(diǎn)
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

不等式組
x≥-2
x>-3
的負(fù)整數(shù)解是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={x∈Z|log6(x+4)≤1},B={x∈Z|ax2+4=0}.
(Ⅰ)若a=-1,求證:B⊆A;
(Ⅱ)若∁RA?B,求實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合.

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