【題目】已知向量， ，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點和點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.

【答案】（I）.

（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)運算公式代入函數(shù)式整理化簡，將函數(shù)過的點和點代入就可得到關(guān)于的方程，解方程求其值；（Ⅱ）利用圖像平移的方法得到的解析式，利用最高點到點的距離的最小值為1求得角，得，求減區(qū)間需令解的范圍

試題解析：（1）由題意知．

的過圖象過點和，

所以即解得

（2）由（1）知．

由題意知．

設(shè)的圖象上符合題意的最高點為，

由題意知，所以，即到點（0，3）的距離為1的最高點為（0，2）．

將其代入得，因為，所以，

因此．

由Z得Z，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

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【題目】一企業(yè)從某生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項技術(shù)指標(biāo)值，得到的頻率分布直方圖如圖.

（1）估計該技術(shù)指標(biāo)值平均數(shù)；

（2）在直方圖的技術(shù)指標(biāo)值分組中，以落入各區(qū)間的頻率作為取該區(qū)間值的頻率，若，則產(chǎn)品不合格，現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品檢測，記不合格產(chǎn)品的個數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

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（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?

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【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進(jìn)機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：

記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）, 表示購機的同時購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；

（Ⅲ）假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？

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【題目】（本小題滿分12分）下圖是某市今年1月份前30天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的趨勢圖.

（1）根據(jù)該圖數(shù)據(jù)在答題卷中完成頻率分布表，并在圖中補全這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100時，表示空氣質(zhì)量優(yōu)良．某人隨機選擇當(dāng)月（按30天計）某一天

到達(dá)該市，根據(jù)以上信息，能否認(rèn)為此人到達(dá)當(dāng)天空氣質(zhì)量優(yōu)良的可能性超過60%？

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【題目】已知=（）．

(Ⅰ)當(dāng)=2時，求函數(shù)在（1，）處的切線方程；

(Ⅱ)若≥1時，≥0，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】在貴陽市創(chuàng)建全國文明城市工作驗收時，國家文明委有關(guān)部門對我校高二年級6名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個總體．如果用簡單隨機抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為(　　)

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