【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?

【答案】（1）見解析（2）λ＝

【解析】(1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.

∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.

∵＝λ(0＜λ＜1)，

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD.

∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF.

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

(2)解：由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC.

∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，

∴BD＝，AB＝tan60°＝.

∴AC＝＝.

由AB2＝AE·AC，得AE＝.∴λ＝＝.

故當(dāng)λ＝時，平面BEF⊥平面ACD

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)在平面上有兩個向量a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b=,a與b不共線.

(1)求證:向量a+b與a-b垂直;

(2)當(dāng)向量a+b與a-b的模相等時,求α的大小.

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（1）若 ，求c的值；
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分組（重量）

[80，85）

[85，90）

[90，95）

[95，100）

頻數(shù)（個）

5

10

20

15


（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在[90，95）的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？
（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的概率．

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【題目】某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進(jìn)價為3元，銷售價為8元，每天售出的第20個及之后的半價出售．該商場統(tǒng)計了近10天的這種商品銷量，如圖所示：設(shè)為每天商品的銷量，為該商場每天銷售這種商品的的利潤．從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率為( )

A． B． C． D．

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【題目】如圖，在菱形中，⊥平面，且四邊形是平行四邊形．

（1）求證：；

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75 84 65 90 88 95 78 85 98 82

(Ⅰ)以成績的十位為莖個位為葉作出本次結(jié)業(yè)成績的莖葉圖，并計算平均成績與成績中位數(shù) ；

(Ⅱ)從本次結(jié)業(yè)成績在80分以上的人員中選3人，這3人中成績在90分（含90分）以上的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.

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