非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=
3
3
|
a
+
b
|，則
a
與
b
的夾角大小為
 
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件求出
a
•
b
，然后利用數(shù)量積的應(yīng)用即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵|
a
|=|
b
|=
3
3
|
a
+
b
|，
∴平方得
a
2=
1
3
(
a
2+2
a
•
b
+
b2
)，
即
a
•
b
=
1
2
a2
，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
a2
|
a
||
b
|
=
1
2
，
則＜
a
，
b
＞=60°，
故答案為：60°
點評：本題主要考查向量夾角的計算，利用向量的數(shù)量積是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在[-2，2]上任取一個數(shù)，代入三個函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x 
1
3
的計算程序，得到y(tǒng)1，y2，y3三個值，接著自動將它們輸入下一個程序（對應(yīng)程序框圖如圖），則輸出的結(jié)果為y3的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α∈（0，
π
2
），α+β∈（
π
2
，π），則cosβ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=1+
1
i
的模為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=|2sinx+m|（m為常數(shù)且m∈R），有下列結(jié)論：
①m=0是函數(shù)f（x）周期為π的充要條件；
②m＞0是函數(shù)f（x）周期為2π的充分不必要條件；
③存在唯一的一組常數(shù)m、k，使得函數(shù)g（x）=f（x）-k（x＞0）的零點從小到大排列成公差為2π的等差數(shù)列；
④存在常數(shù)m、k，使得函數(shù)g（x）=f（x）-k（x＞0）的零點從小到大排列成公差為
2π
3
的等差數(shù)列；
⑤存在常數(shù)m、k，使得函數(shù)g（x）=f（x）（x＞0）的零點從小到大排列成公差為
π
3
的等差數(shù)列；
其中正確結(jié)論的序號為
 
（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E、F、G分別是棱CC1、BB1、B1C1的中點，H是線段FG上一動點，則下列命題正確的是
 
．（寫出所有正確命題的編號）．
①A1H與D1E所在的直線是異面直線；
②A1H∥平面D1AE；
③三棱錐H-ABC1的體積為定值
1
12
；
④BC1可能垂直于平面A1HC；
⑤記A1H與平面BCC1B1所成的角為θ，則2≤tanθ≤2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么稱k是A的一個“孤立元”，給定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，則S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，其元素都是“孤立元”的集合個數(shù)是（　�。�
A、6B、15C、20D、25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的集合：存在非零常數(shù)k，對定義域中的任意x，等式f（kx）=
k
2
+f（x）恒成立．現(xiàn)有兩個函數(shù)：f（x）=ax+b（a≠0），g（x）=log2x，則函數(shù)f（x）、g（x）與集合M的關(guān)系為（　　）
A、f（x）∈M，g（x）∈M
B、f（x）∉M，g（x）∈M
C、f（x）∈M，g（x）∉M
D、f（x）∉M，g（x）∉M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為12，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（　　）
A、k≤4B、k≤3
C、k＜3D、k≥3

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同步練習(xí)冊答案