在二項(xiàng)式(axm+bxn)12?中,a＞0,b＞0,mn≠0且2m+n=0.如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),求它是第幾項(xiàng)?并求此時(shí)的范圍.

常數(shù)項(xiàng)是第五項(xiàng),的范圍是［,］.?

解析:寫出(axm+bxn)12的展開式的通項(xiàng),由x的指數(shù)為零,可知常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng).又此項(xiàng)Tr+1為系數(shù)最大項(xiàng),可得Tr+1的系數(shù)大于等于Tr和Tr+2項(xiàng)的系數(shù),從而可確定的范圍.?

∵(axm+bxm)12的展開式的通項(xiàng)為?

Tr+1=Equation.3(axm)12-x·(bxn)r=Equation.3a12-rbr·x12m-mr+nr ,?

令12m-mr+nr=0,得r=,?

又∵2m+n=0,∴n=-2m,?

∴r==4,即T5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).?

T5=Equation.3a8b4,T6=Equation.3a7b5x7m+5n ,T4=Equation.3a9b3x9m+3n ,且T5為最大系數(shù)項(xiàng).?

∴Equation.3a8b4≥Equation.3a7b5且Equation.3a8b4≥Equation.3a9b3,??

即,∴≤≤.?

求系數(shù)最大項(xiàng)的方法:設(shè)最大項(xiàng)為Tr+1 ,則r+1項(xiàng)的系數(shù)大于等于r項(xiàng)和r+2項(xiàng)的系數(shù).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若非零實(shí)數(shù)m、n滿足2m+n=0，且在二項(xiàng)式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0）的展開式中當(dāng)且僅當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)，
（1）求常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)；
（2）求
ab
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：揚(yáng)州市2006~2007學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試題、高二數(shù)學(xué)(選物理方向) 題型：044

在二項(xiàng)式(axm＋bxn)12(a＞0，b＞0，mn≠0)中有2m＋n＝0．

(1)在二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)？

(2)如果它的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)，求的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理及應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

在二項(xiàng)式(axm＋bxn)12(a＞0，b＞0，m、n≠0)中有2m＋n＝0，如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)．

(1)求它是第幾項(xiàng)；

(2)求的范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在二項(xiàng)式(axm+bxn)12(a＞0,b＞0,m、n≠0)中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng).

(1)求它是第幾項(xiàng)?

(2)求的范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案