Question

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²+3x，a∈R．若x=3是f（x）的一個極值點，則f（x）在R上的極大值是

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計算題,導數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：f′（x）=3x²-2ax+3，當x=3時有極值，所以f′（3）=0，解得a=5，確定函數(shù)的單調(diào)性，由此能求出f（x）在R上的極大值

解答： 解：f′（x）=3x²-2ax+3，
∵當x=3時有極值，所以f′（3）=0，即27+3-2a×3=0，
解得a=5．
這時，f′（x）=3x²-10x+3，
令f′（x）=3x²-10x+3=0，得x₁=

1

3

，或x₂=3．
當x變化時，f′（x），f（x）隨x的變化情況如下表：

x	（-∞， 1 3 ）	1 3	（ 1 3 ，3）	3	（3，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↑	極大值	↓	極小值	↑

由表可知：f（x）的極大值為f（

1

3

）=

13

27

，
故答案為：

13

27

．

點評：本題考查實數(shù)的取值，考查函數(shù)的極大值和極小值的求法，是中檔題．