空間四邊形ABCD中，M、N分別為對角線BD和AC的中點，AB=CD=2，MN=
3
，則AB與CD所成的角為（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、120°
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：取BC的中點，連接EM，EN．利用三角形的中位線定理可得EM
∥
.
1
2
AB，EN
∥
.
1
2
BC，因此∠MEN或其補角是異面直線AB與CD所成的角．在△EMN中，利用余弦定理即可得出．
解答： 解：如圖所示，
取BC的中點，連接EM，EN．
則EM
∥
.
1
2
AB，EN
∥
.
1
2
BC，
∴EM=EN=1，∠MEN或其補角是異面直線AB與CD所成的角．
在△EMN中，由余弦定理可得：
cos∠MEN=
EM2+EN2-MN2
2EM•EN
=
12+12-(
3
)2
2×1×2
=-
1
2
．
∴∠MEN=120°．
∴異面直線AB與CD所成的角為60°．
故選：B．
點評：本題考查了異面直線所成的角、三角形的中位線定理、余弦定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．若x=3是f（x）的一個極值點，則f（x）在R上的極大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6(2-π)6
+（
54-π
）5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果mx＞nx對于一切x＞0都成立，則正數(shù)m，n的大小關系為（　�。�
A、m＞nB、m＜n
C、m=nD、無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有兩只水桶，桶1中有a升水，桶2是空桶．現(xiàn)將桶1中的水緩慢注入桶2中，t分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=
a
2kt
，桶2中的水就是y2=a-
a
2kt
（k為常數(shù)），假設5分鐘時，桶1和桶2中的水量相等．從注水開始時，經(jīng)過m分鐘時桶2中的水是桶1中水的3倍，則m=（　　）
A、8B、10C、15D、20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對于任意x∈R，恒有（1+x）n=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+an（x+2）n，若a2=28，則直線x=0，x=1及x軸與曲線y=xn圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A、
1
7
B、
1
8
C、
1
9
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-2），
b
=（x，4），且
a
∥
b
，則|
a
+
b
|的值是（　�。�
A、2
B、
5
C、
83
D、
53

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-1與直線2x-3y-5=0平行，則實數(shù)m的值為（　�。�
A、-
9
8
B、1
C、1或-
9
8
D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P（2，-1）為圓
x=1+5cosθ
y=5sinθ
（θ為參數(shù)且0≤θ＜2π）的弦的中點，則該弦所在的直線方程為（　　）
A、x-y-3=0
B、x+2y=5
C、x+y-1=0
D、2x-y-5=0

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