Question

18．求下列函數(shù)的取值范圍：
（1）y=x²-4x+3（4≤x≤9）；
（2）y=x²-6x+2（-1≤x≤4）；
（3）y=-x²-8x+9（-6≤x≤0）．

Answer 1

分析 利用配方法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的取值范圍．

解答 解：（1）y=x²-4x+3=（x-2）²-1
∵4≤x≤9，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴y∈[3，48]；
（2）y=x²-6x+2=（x-3）²-7
∵-1≤x≤4，
∴x∈[-1，3]，函數(shù)單調(diào)遞減，x∈[3，4]，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴y∈[-7，9]；
（3）y=-x²-8x+9=-（x+4）²+25
∵-6≤x≤0，
∴x∈[-6，-4]，函數(shù)單調(diào)遞增，x∈[-4，0]，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴y∈[9，25]．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上的取值范圍，考查配方法的運(yùn)用，屬于中檔題．