12．設(shè)a1、a2、…、a6為1、2、3、4、5、6的一個(gè)排列，則滿足|a1-a2|+|a3-a4|+|a5-a6|=3的不同排列的個(gè)數(shù)為48．

分析 根據(jù)題意，分析可得需要將1、2、3、4、5、6分成3組，其中1和2，3和4，5和6必須在一組，進(jìn)而分2步進(jìn)行分析：首先分析每種2個(gè)數(shù)之間的順序，再將分好的三組對應(yīng)三個(gè)絕對值，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若|a1-a2|+|a3-a4|+|a5-a6|=3，則|a1-a2|=|a3-a4|=|a5-a6|=1，
需要將1、2、3、4、5、6分成3組，其中1和2，3和4，5和6必須在一組，
每組2個(gè)數(shù)，考慮其順序，有A22種情況，三組共有A22×A22×A22=8種順序，
將三組全排列，對應(yīng)三個(gè)絕對值，有A33=6種情況，
則不同排列的個(gè)數(shù)為8×6=48；
故答案為：48．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意分析1、2、3、4、5、6如何排列時(shí)，能滿足|a1-a2|+|a3-a4|+|a5-a6|=3．

練習(xí)冊系列答案
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17．如圖所示，正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8的邊長為2，若P為該正八邊形邊上的動點(diǎn)，則$\overrightarrow{{A_1}{A_3}}•\overrightarrow{{A_1}P}$的取值范圍為（　�。�
A．$[0，8+6\sqrt{2}]$B．$[-2\sqrt{2}，8+6\sqrt{2}]$C．$[-8-6\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$D．$[-8-6\sqrt{2}，8+6\sqrt{2}]$

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4．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+5y≥5\\ x+y≤5\\ x≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)集T={（x0，y0）|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}，則T中的點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為（　�。�
A．10B．11C．15D．16

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A．$\frac{1}{4}$B．$-\frac{1}{4}$C．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$D．$-\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

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2．二項(xiàng)式（x-a）7的展開式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)為-280，則${∫}_{a}^{2e}$$\frac{1}{x}$dx=（　�。�
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