Question

函數(shù)f(x)＝log_a|x－1|在(0，1)上遞減，那么f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上，下列說法正確的是

[　　]

A．遞增且無最大值

B．遞減且無最小值

C．遞增且有最大值

D．遞減且有最小值

Answer 1

答案：A
解析：

解：因?yàn)閤∈(0，1)時(shí)，|x－1|＜1且t＝|x－1|為減函數(shù)，又函數(shù)f(x)＝loga|x－1|在(0，1)上遞減，所以函數(shù)y＝logat為增函數(shù)，故a＞1． 　　又因?yàn)閠＝|x－1|在區(qū)間(1，＋∞)上為增函數(shù)，所以f(x)＝loga|x－1|在區(qū)間(1，＋∞)上為增函數(shù)，且無最大值，故選A． 　　點(diǎn)評：本題利用圖象可能會(huì)好理解，將函數(shù)y＝loga|x|的圖象向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)f(x)＝loga|x－1|的圖象，又在(0，1)上遞減，所以可以得到a＞1．然后可以直接根據(jù)圖象判定答案為遞增且無最大值．

提示：

本題是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的問題，可以利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律作出判斷，但也可直接通過圖象，利用數(shù)形結(jié)合幫助理解．