已知如圖:平行四邊形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點(diǎn).
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)若CD=2,DB=4數(shù)學(xué)公式,求四棱錐F-ABCD的體積.

(1)證明:∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC且EF=AD=BC
∴四邊形EFBC是平行四邊形,∴H為FC的中點(diǎn)-------------(2分)
又∵G是FD的中點(diǎn)
∴HG∥CD---(4分)
∵HG?平面CDE,CD?平面CDE
∴GH∥平面CDE-----(7分)
(2)解:∵平面ADEF⊥平面ABCD,交線為AD
且FA⊥AD,∴FA⊥平面ABCD.------(9分)
∵BC=6,∴FA=6
又∵CD=2,DB=4,CD2+DB2=BC2
∴BD⊥CD------------(11分)
∴SABCD=CD×BD=8
∴VF-ABCD=×SABCD×FA=××6=16--------(14分)
分析:(1)證明GH∥平面CDE,利用線面平行的判定定理,只需證明HG∥CD;
(2)證明FA⊥平面ABCD,求出SABCD,即可求得四棱錐F-ABCD的體積.
點(diǎn)評(píng):本題考查線面平行,考查四棱錐的體積,解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用線面平行的判定,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知如圖:平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點(diǎn).
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD體積,求V(x)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)V(x)取得最大值時(shí),求平面ECF與平面ABCD所成的二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知如圖:平行四邊形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點(diǎn).
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)若CD=2,DB=4
2
,求四棱錐F-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知如圖:平行四邊形ABCD中,BC=2,CD=
2
,BD⊥CD
,正方莆ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點(diǎn).
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求平面ECFE與平面ABCD所成的二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆河北省唐山市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知如圖,平行四邊形中,,,,正方形所在平面與平面垂直,分別是的中點(diǎn)。

⑴求證:平面;

⑵求平面與平面所成的二面角的正弦值。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期摸底考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分)已知如圖:平行四邊形ABCD中,,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點(diǎn).

(1)求證:GH∥平面CDE;

(2)若,求四棱錐F-ABCD的體積.

 

 

 

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