Question

(13分) 設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；
（2）記函數(shù)，若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）。

試題分析：（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式，在[1，m]上求函數(shù)的最大值．
（2）函數(shù)有零點(diǎn)即對應(yīng)方程有解，得到m的解析式m=h（x），通過導(dǎo)數(shù)符號確定h（x）=lnx-x|x-1|的單調(diào)性，由h（x）的單調(diào)性確定h（x）的取值范圍，即得m的取值范圍．
（1）當(dāng)，時(shí)，
∵函數(shù)在上單調(diào)遞增 ∴
（2）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000820740543.png" style="vertical-align:middle;" />
函數(shù)有零點(diǎn)即方程有解
即有解
令 當(dāng)時(shí)
∵
∴函數(shù)在上是增函數(shù)，∴
當(dāng)時(shí)，
∵
∴函數(shù)在上是減函數(shù)，∴
∴方程有解時(shí)
即函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)的取值范圍為[
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有解，那么借助于分離參數(shù)的思想，求解等式右邊函數(shù)的值域即可。