Question

19．對函數(shù)f（x）=$\frac{cosx+m}{cosx+2}$，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都為某個三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． $（\;\frac{5}{4}\;，\;6\;）$
• B． $（\;\frac{5}{3}\;，\;6\;）$
• C． $（\;\frac{7}{5}\;，\;5\;）$
• D． $（\;\frac{5}{4}\;，\;5\;）$

Answer 1

分析 當m=2時，f（a）=f（b）=f（c）=1，是等邊三角形的三邊長；當m＞2時，只要$2（1+\frac{m-2}{3}）＞m-1$即可，當m＜2時，只要$1+\frac{m-2}{3}＜2（m-1）$即可，由此能求出結果．

解答 解：當m=2時，f（x）=$\frac{cosx+2}{cosx+2}$=1，
此時f（a）=f（b）=f（c）=1，是等邊三角形的三邊長，成立；
當m＞2時，$f（x）∈[1+\frac{m-2}{3}，m-1]$，
只要$2（1+\frac{m-2}{3}）＞m-1$即可，解得2＜m＜5；
當m＜2時，$f（x）∈[m-1，1+\frac{m-2}{3}]$，
只要$1+\frac{m-2}{3}＜2（m-1）$即可，
解得$\frac{7}{5}＜m＜2$，
綜上$m∈（\frac{7}{5}，5）$．
故選：C．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．