，，，平面⊥平面，是線段上一點，，．

（Ⅰ）證明：⊥平面；
（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）由平面平面，可得平面，從而.
接下來顯然考慮證明，這只需在平面中證明.
（Ⅱ）由于直線兩兩垂直，故可以為軸，以為軸，以為軸建立空間直角坐標系如圖所示 ，然后利用向量求直線與平面所成角的正弦值．
試題解析：（Ⅰ）因為平面平面，平面平面，
平面，，
平面.
平面，所以.
，
,
，即.
又，所以平面.
（Ⅱ）由于直線兩兩垂直，故可以為軸，以為軸，以為軸建立空間直角坐標系如圖所示 ，

則，
所以.
設平面的法向量為，
則，解之得一個法向量.
設直線與平面所成角為，
則，所以直線與平面所成角的正弦值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

(1)若為的中點，求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.

（1）若，求證：平面平面；
（2）點在線段上，，試確定的值，使平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，面面，底面是直角梯形，側面是等腰直角三角形．且∥，，，．

（1）判斷與的位置關系；
（2）求三棱錐的體積；
（3）若點是線段上一點，當//平面時，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且，，為的中點，，．

（Ⅰ）求證：//；
（Ⅱ）求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.

（Ⅰ）當E是棱CC1中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（Ⅱ）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列四個命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，nα，則n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n；
④若m，n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α.
其中正確的命題有(　　)
A．①②B．②③C．③④D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在下列條件下，可判斷平面與平面平行的是（     ）
A．α、β都垂直于平面γ
B．α內(nèi)不共線的三個點到β的距離相等
C．l,m是α內(nèi)兩條直線且l∥β,m∥β
D．l,m是異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下面命題中正確的是（   ）
A．∥，∥∥
B．∥，∥
C．
D．∥，

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