已知△ABC中，AB=AC=2BC=4，
求：（1）
BA
•
AC
的值
（2）頂角A的正弦，余弦和正切值．
分析：（1）由
BA
+
AC
=
BC
 兩邊平方可并把AB=AC=4，BC=2代入可求
（2）cos(π-A)=
BA
•
AC
|
BA
|•|
AC
|
=-
7
8
可求cosA，結(jié)合同角基本關(guān)系可求sinA，tanA
解答：解：（1）由
BA
+
AC
=
BC
  
兩邊平方可并把AB=AC=4，BC=2代入可得，16+16+2
BA
•
AC
=4                                           4’
所以
BA
•
AC
=-14 
（2）cos(π-A)=
BA
•
AC
|
BA
|•|
AC
|
=-
7
8

cosA=
7
8
，sinA=
15
8
，tanA=
15
7
點評：本題主要考查了向量的基本運算，向量數(shù)量積的性質(zhì)的應用，向量的夾角是解決向量問題時容易錯誤的地方，要注意
BA
，
AC
的夾角不是A，而是π-A．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，則△ABC的面積為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•遼寧）選修4-1：幾何證明講
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧
AC
上的點（不與點A，C重合），延長BD至E．
（1）求證：AD的延長線平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+
3
，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•大連一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，則∠A的度數(shù)為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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