8．如圖，在由5個邊長為1，一個頂角為60°的菱形組成的圖形中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=-4．

分析 建立坐標系，得出兩向量的坐標，從而計算出數(shù)量積．

解答 解：以中間菱形的對角線為坐標軸建立如圖所示的坐標系：

則A（$\frac{1}{2}$，-$\sqrt{3}$），B（-$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$），C（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），D（-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-1，2$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{CD}$=（-2，-$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=2-6=-4．
故答案為：-4．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，建立坐標系可是計算簡便，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=|cosx|•sinx，給出下列四個說法：
①$f（\frac{2014π}{3}）=-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$；
②函數(shù)f（x）的周期為π；
③f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上單調遞增；
④f（x）的圖象關于點$（-\frac{π}{2}，0）$中心對稱
其中正確說法的序號是（　�。�
A．②③B．①③C．①④D．①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A為C上位于第一象限的任意一點，過點A的直線l交C于另一點B，交x軸的正半軸于點D．
（1）若|FA|=|AD|，當點A的橫坐標為$3+2\sqrt{2}$時，△ADF為等腰直角三角形，求C的方程；
（2）對于（1）中求出的拋物線C，若點$D（{{x_0}，0}）（{{x_0}≥\frac{1}{2}}）$，記點B關于x軸的對稱點為E，AE交x軸于點P，且AP⊥BP，求證：點P的坐標為（-x0，0），并求點P到直線AB的距離d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．對于兩個不重合的平面α與β，給定下列條件，其中可以判定α與β平行的條件是（　�。�
A．α內有不共線的三點到β的距離相等；
B．a內存在直線平行于平面β
C．存在平面γ，使得α⊥γ，β⊥γ
D．存在異面直線l，m使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosA=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$sin2C-cos（B-C），且$\frac{π}{2}$是A與3C的等差中項
（1）求tanB的值
（2）若b=2$\sqrt{2}$，求三角形△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={x|x2+x-6＜0}，B={-2，-1，0，1，2}，那么A∩B=（　　）
A．{-2，-1，0，1}B．{-2，-1，1}C．{-1，1，2}D．{-1，0，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-y≥-1\\ 3x-y≤3\end{array}\right.$，則$z=\frac{y+2}{x+1}$的最大值為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|-3，x∈A}，則A∩B=（　�。�
A．{-3，-2，-1，0}B．{-1，0，1，2}C．{-2，-1，0}D．{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知全集U=R，集合A={x|x（x-2）＜0}，B={x||x|≤1}，則下列陰影部分表示的集合是（　　）
A．（0，1]B．（-2，-1）∪[0，1]C．[-1，0]∪（1，2）D．[-1，2）

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