Question

已知數(shù)列{a_n}滿足2a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），它的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃=10，S₆=72．若b_n=

1

2

a_n-30，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：等差數(shù)列{a_n}中，由a₃=10，S₆=72，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)，從而可求前n項(xiàng)和T_n的最小值．

解答： 解：等差數(shù)列{a_n}中，由a₃=10，S₆=72，
得a₁+2d=10，6a₁+15d=72，
解得a₁=2，d=4，
∴a_n=4n-2．
∴b_n=

1

2

a_n-30=2n-31，
∵由b_n=2n-31≥0，得n≥

31

2

，
∴{b_n}前15項(xiàng)為負(fù)值，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n的最小值=T₁₅=-225．
故答案為：-225．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．