Question

某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為20元的書(shū)桌共36臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)（x是正整數(shù)），且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購(gòu)入的書(shū)桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書(shū)桌的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入4臺(tái)，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)．

（1）求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用

（2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗�進(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）只需每批購(gòu)入6張書(shū)桌，可以使資金夠用．理由見(jiàn)解析

【解析】本題考查了基本不等式a+b≥2 

（a＞0，b＞0）的應(yīng)用，解題時(shí)，其關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)f（x）的解析式．

（1）不妨設(shè)題中比例系數(shù)為k，每批購(gòu)入x 臺(tái)，共需分

批，每批價(jià)值為20x 元，總費(fèi)用f（x）=運(yùn)費(fèi)+保管費(fèi)；由x=4，y=52可得k，從而得f（x）；

（2）由（1）知，f(x)=

+4x(0＜x≤36，x∈N^*)，由基本不等式可求得當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）的最小值．

解：（1）設(shè)題中比例系數(shù)為，若每批購(gòu)入臺(tái)，則共需分批，每批價(jià)值為20元，

由題意 …………………4分

由 時(shí)， 得   ……………6分

  ………………8分

（2）由（1）知

（元） …………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立．

故只需每批購(gòu)入6張書(shū)桌，可以使資金夠用．……………………12分